Тема: cтворення і опрацювання моделей на прикладах задач з фізики

Мета:

• сформувати в учнів навички створення і опрацювання моделей задач з фізики;
• ознайомити учнів з етапами побудови й опрацювання моделі;
• розглянути приклади побудови і опрацювання моделей задач з фізики у LibreOffice Calc і Reduce.

Учень повинен:

мати уявлення про зміст понять:

• комп’ютерна модель;
• комп’ютерний експеримент;
• використання інформаційних технологій в суспільстві;

• види комп’ютерних моделей;
• основні етапи комп’ютерного моделювання.

• добирати або розробляти метод одержання потрібних результатів;
• за вибраним методом складати детальний план розв’язування задачі, розробляти алгоритм одержання результатів;
• добирати засоби реалізації моделі на комп’ютері;
• створювати моделі в різних програмних середовищах;

Обладнання: ПК (вчителя) з встановленими ОС, LibreOffice Calc, Reduce, проектор, роздатковий матеріал з умовою задачі 3 (див. далі).

Структура уроку

1. Організаційний момент.
2. Актуалізація опорних знань.
3. Вивчення нового матеріалу.
4. Інструктаж з ТБ.
5. Закріплення вивченого матеріалу.
6. Підбиття підсумків уроку.
7. Домашнє завдання.

Хід уроку

1. Організаційний момент
Вітання з класом, перевірка присутності учнів. Перевірка виконання домашнього завдання.

2. Актуалізація опорних знань

1. За призначенням розрізняють моделі навчальні, дослідні, науково-технічні, імітаційні та інші. Які сфери застосування кожної з них?
2. За фактором часу розрізняють моделі статичні й динамічні. У чому різниця між ними?
3. За способом реалізації моделі поділяють на два види — матеріальні та інформаційні. У чому різниця між ними?
4. Що таке комп’ютерна модель?
5. Основні етапи комп’ютерного моделювання такі:
   1. Постановка задачі та її аналіз.
   2. Побудова інформаційної моделі.
   3. Розробка методу й алгоритму дослідження моделі.
   4. Розробка комп’ютерної моделі.
   5. Проведення комп’ютерного експерименту.
   У чому полягає їхня суть?
6. За способом подання інформації інформаційні моделі поділяють на: словесні, графічні, структурні, алгоритмічні, розрахункові, спеціальні. Подайте приклади.

1. Ознайомитися з умовою задачі або чітко сформулювати її.

2. Проаналізувати умову задачі, тобто знайти відповіді на такі питання:

   • Що дано?
   • Що потрібно визначити?
   • При яких припущеннях?
   • У якому вигляді потрібно (доречно, найкраще) подати результати?
   • За яких умов можна отримати результати?
   • Які результати вважати правильними?

3. Передбачити розв'язання задачі з допомогою комп'ютера. Розв'язання задачу необхідно підготувати до втілення його програмою: підібрати формули, встановити порядок виконання дій тощо. Для алгоритмічно складних задач потрібно сформулювати розв'язання у вигляді, зручному для перекладу алгоритмічною мовою.

4. Визначити метод розв'язання задачі, від чого залежить, яку програму доцільно буде використати.

5. Розробити алгоритм на основі обраного методу

6. Втілити алгоритм за допомогою програмного забезпечення.

7. Протестувати й налагодити програму (електронний документ).

8. Провести остаточні розрахунки, проаналізувати отримані результати.

Задача 1. Катер рухається до скелястого берега острова зі сталою швидкістю v = 72 км/год. Щоб визначити відстань до скелі, капітан подає звуковий сигнал і фіксує час, через який цей звук луною повернувся до катера (t = 8 с). Визначити, на якій відстані від скелі знаходився катер під час подачі звукового сигналу і під час його повернення. Відповідь подати у метрах. Вважати, що швидкість звуку с = 333 м/с.

1. Умову задачі чітко сформульовано, отже пункт 1 плану виконано.

2. З умови задачі маємо:

   • дано:
     v — швидкість катера;
     t — час, за який сигнал повертається до катера;
     с — швидкість звуку;

   • потрібно знайти:
     S₀ — початкову відстань від катера до скелі;
     S_t — відстань від катера до скелі через час t після подання сигналу;

   • припущення: рух рівномірний і прямолінійний: пройдена відстань є добутком сталої швидкості й часу руху;

   • результати потрібно подати у метрах, тому є потреба виразити швидкість v не в км/год, а в м/с.

3. Сценарій розв'язання задачі: cпочатку подати швидкість у м/с; встановити відстань між катером і скелею у початковий момент часу, після чого визначити відстань від катера до скелі через час t.

4. Розрізняють такі способи розв'язання задач з фізики:

• алгебричний — послідовне виконання певних обчислень чи перетворень аналітичних виразів;
• геометричний — істотне використання рисунку, наприклад, для відобрашення залежності кутів в оптиці, форм об'єктів у динаміці тощо;
• координатний — використовують при розв'язанні задач, де істотне значення має напрямок (кінематика, динаміка, статична електрика)!!!;
• графічний — зазвичай використавують як супровід до алгебричного способу розв'язання для наглядності;
• теорія розмірності — суто фізичний метод, в основі якого — використання розмірностей величин замість числових значень, викорис­товують переважно для перевірки правильності розв'язку;
• усне розв'язання — використовують для розв'язання якісних (теоретичних) задач.

Від обраного способу залежить і те, якою програмою доцільно користуватися. Більшість задач з фізики можна розв'язати перетворенням і (або навіть лише) використанням алгебричних формул. У таких випадках доцільно викорис­товувати:

• табличні процесори LibreOffice Calc чи MS Office Exel (для ОС Windows);
• середовища прогамування Free Pascal чи СodeBlocks з С++

— програми, що «вміють лише рахувати», або ті, що «вміють робити аналітичні перетворення». Наприклад, систему алгебричних обчислень Reduce.

Деякі задачі, наприклад із розділу оптики або електростатики, доцільно розв'язувати із застосуванням рисунку. В такому випадку стануть у нагоді геометричний (оптика), координатний (кінематика, динаміка, електростатика), графічний (динаміка) способи вирішення задачі з відповідним програмним забезпеченням.

Скористаємося алгебричним способом розв'язання для цієї задачі як найзручнішим.

5. Стислий запис умови має такий вигляд.
   
   Дано:
   v = 72 км/год
   t = 8 с
   c = 333 м/с
   Знайти: S₀, S_t.
   
   Розв'язання
   
   v = 72 км/год = 72 · 1000 м / 3600 с = 20 м/с — швидкість катера у м/с.
   
   Встановлюємо зв'язок між вхідними (відомими) і вихідними (шуканими) даними, записавши такі рівності:
   
   (1)    S₀ + (S₀ – vt) = ct;
   (2)    S_t = S₀ – vt.
   
   У рівності (1) перший доданок ліворуч — це шлях, пройдений звуковим сигналом від катера до скелі, другий доданок ліворуч (різниця у дужках) — це S_t — шлях, пройдений звуковим сигналом від скелі до катера, праворуч — весь шлях, пройдений звуковим сигналом від катера до скелі і назад. Маємо:
   
   (3)    S₀ = (c + v)t / 2;
   (4)    S_t = (c – v)t / 2.
   
   Вхідні дані коректні при справдженні таких нерівностей:
   
   (5)    0 < v < с,    0 < t.

6. Використаємо LibreOffice Calc для проведення розрахунків. На чистому аркуші електронної таблиці:

   • у клітини A1:A6 введемо позначення і назви параметрів моделі, одиниці вимірювання;
   • у клітини B1:B3 — значення вхідних даних;
   • у клітину B4 — формули для обчислення швидкості катера у м/c: =B1*1000/3600;
   • у клітини B5:B6 — формули для обчислення вихідних даних:
     • =(B2+B4)*B3/2 для S₀;
     • =(B2-B4)*B3/2 для S_t.
   
   

   Велика перевага розв'язання з допомогою електронних таблиць можливості копіювати написану формулу і розв'язувати задачу для різних вхідних даних. При цьому витрачають час лише на одноразове введення формули і подальші введення вхідних. Але при сумніві щодо правильності розрахунків потрібно перевіряти усі використані формули, що інколи обтяжливо.

Розглянемо ще приклад моделювання задачі з фізики з використанням графічного методу, що передбачає побудову графіків.

Задача 2. Двоє друзів, Єгор та Іван, вирішили покататись разом на велосипедах. «Їдь обраним маршрутом, — сказав Єгор товаришу. — Я наздожену тебе не пізніше як за 15 хвилин». Чи зміг дотриматися обіцянки Єгор, якщо Іван виїхав на маршрут зі сталою швидкістю 10 м/с, а Єгор, почавши рух із стану спокою на 5 хвилин пізніше, рухався зі сталим прискоренням 0,25 м/с². Визначити, через який час і на якій відстані від початкової точки вони знову зустрінуться? Час подати у хвилинах, відстань — у метрах.

1. Умова задачі не вимагає уточнення чи переформулювання.

2. Аналіз умови задачі учні здійснюють самостійно, після чого звіряють з таким:

   • дано:
     v = 10 м/c — швидкість Івана;
     t₀ = 300 c — різниця у часі між початком руху Івана і Єгора;
     t₁ = 900 c — верхня межа часу до зустрычы Івана і Єгора;
     a = 0,25 м/c² — прискорення Єгора;

   • потрібно знайти:
     S — відстань на якій зустрінуться хлопці;
     t — час зустрічі;

   • припущення: рух Івана рівномірний і прямолінійний, рух Єгора — рівноприскорений;

   • результати потрібно подати: відстань — у метрах, час — у хвилинах.

3. Сценарій розв'язання задачі учні пропонують самостійно, після чого звіряють з таким: побудувати графіки залежності координат хлопців від часу і визначити координати точок перетину.

4. Метод розв'язання графічний передбачає побудову графіків залежності координат хлопців і знаходження координат точки їхнього перетину.

5. Алгоритм розв'язання має такий вигляд.

   1. Задати значення вхідних даних;
   2. Побудувати графіки функцій vt та a(t – t₀)²/2 при t₀ ≤ t ≤ t₁;
   3. У разі виявлення при t₀ ≤ t ≤ t₁ точки перетину графіків:;
      • знайти координати точки перетину: просторову (у метрах) й часову (в секундах);
      • часову координату виразити у хвилинах (поділивши на 60 значення у секундах).
   4. У разі відсутності при t₀ ≤ t ≤ t₁ точки перетину графіків прийняти рішення про те, що обіцянку Єгор не дотримав, і, збільшивши часовий проміжок, знайти координати точки перетину.

   У середовищі Reduce усі кроки до визначення координат точки перетину графіків можна здійснити, виконавши такі вказівки:

   plot(cos x);
   v:=10;  t0:=300;  t1:=900;  a:=1/4;
   plot(v*t,a*(t-t0)**2/2,t=(t0..t1));

   Програмне вікно Reduce матиме такий вигляд,

   
   

   а вікно для побудови графіків — такий (з точністю до розтягу).

   
   

   Графік для рівномірного руху Івана подано червоною прямою лінією, а для рівноприскореного руху Єгора — частиною параболи зеленого кольору. Для якомога точнішого визначення координат точки перетину потрібно зробити таке:

   • виконати таку вказівку Reduce:
     plot(v*t,a*(t-t0)**2/2,t=(499 .. 501));
   • на отриманому графіку навести вказівник миші у вигляді хреста на точку перетину графіків (на копії екрану, поданій нижче, вказівник не відображено);
   • у нижньому лівому куті екрану зчитати координати точки перетину;
   
   

   Примітка. За допомогою цього самого програмного забезпечення можна аналітично і наближено знайти шукані величини, використавши процедуру solve для розв'язання рівняння:
   
   vt = a(t – t₀)²/2.
   
   Виконання послідовності вказівок у нововідкритому вікні Reduce:

   solve(v*t=a*(t-t0)**2/2,t); 
   v:=10;  t0:=300;  t1:=900;  a:=1/4;
   solve(v*t=a*(t-t0)**2/2,t);

   дає розв'язання у вигляді аналітичного виразу (до надання значень змінним) і у чисельному вигляді.

   
   

6. Aналіз результатів. І графічний, і алгебричний методи визначають, що зустріч хлопців відбудеться через 500 секунд, тобто 8⅓ хвилини, на відстані 5000 метрів від місця початку руху.

4. Інструктаж з ТБ
5. Закріплення вивченого матеріалу
Подане далі завдання учні отримують на аркушах і виконують самостійно.

Задача 3. Дідусь Галинки вже старенький і погано бачить. Тому йому доводиться носити окуляри. Дівчинка якось помітила, що якщо відвести їх на певну відстань від очей, то вона теж буде бачити предмети достатньо чітко. На яку відстань Галинка відводить окуляри дідуся, якщо предмет, на який вона дивиться знаходиться за 30 см від лінзи окулярів, а форусна відстань цієї лінзи 5 см. Задачу розв'язати 2 способами.

5. Підведення підсумків.
Перевірка виконаних завдань, обговорення відповідей і виставлення оцінок за роботу на уроці.

6. Домашнє завдання:
Вивчити матеріал уроку. У разі потреби доробити задачу 3.

Текст упорядкувала Лісогор Анастасія Анатоліївна, вчитель спеціалізованої школи № 53 Шевченківського району міста Києва, під час виконання випускної роботи на курсах підвищення кваліфікації з 6.10.2014 по 24.10.2014.