Вправа 3. Довести, що нерівність 10a2–6a+2ab+b2+2>0 є правильною для будь–яких дійсних чисел a і b. 10a2–6a+2ab+b2+2= (9a2–6a+1)+(a2+2ab+b2)+1= (3a–1)2+(a+b)2+1. Оскільки (3a–1)2≥0, (a+b)2≥0 для будь–яких дійсних чисел a і b, то (3a–1)2+(a+b)2+1>0. Примітка. Щоб довести нерівність за допомогою означення співвідношень «більше», «менше» або «дорівнює», різницю лівої та правої частин нерівності потрібно перетворити так, щоб можна було встановити знак різниці. Вираз одержаний після перетворень,набуває невід'ємних значень, якщо він є, наприклад, сумою, добутком або часткою невід'ємних чисел, парним степенем деякого виразу тощо. Вираз набуває від'ємних значень, якщо він є сумою від'ємних чисел, добутком або часткою чисел різних знаків тощо.