Повідомлення для слухачів курсів
підвищення кваліфікації

Контакти:


Рудик Олександр Борисович,

мобільний телефон: 097 3366893,
e-mail: rudykob@gmail.com

Робоче місце: кабінет 41 на 4 поверсі приміщення СЗШ № 81
по проспекту Павла Тичини 22А (Березняки).


Матеріали навчальних модулів
для вчителів математики

При вивченні модуля «Набуття процедурної компетентності при розв'язуванні логічних задач» потрібно ознайомитися з такими матеріалами:

  1. Стаття «Загальний підхід до формування переліку компетенцій щодо опанування природничо-математичними дисциплінами» // Математика у сучасній школі, 2012, № 1, с. 29–32 — приділити увагу компетенціям щодо мовлення, роботи з символьними записами, унаочненням.

  2. Умови задач логічного характеру — ознайомитися щонайменше з одним демонст­раційним розв'язанням для кожної з таких основних ідей розв'язання: повний перебір, оптимізація перебору, прямокутні табниці, непрямокутні таблиці (система прямокутних таблиць), використання відношення подільності, використання схем розташування, графи у задачах про спортивні турніри та двома задачами на дешифрацію запису дії додавання.

  3. Розв'язування задач з логічним навантаженням поділяють на такі етапи:

    1. Усвідомлення і тлумачення окремих висловлювань умови — потрібно правильно розтлумачити поняття, деталізувати запитання, знайти у тексті задачі відомості та дані, які задані в явному чи неявному вигляді. Інколи потрібно скористатися явними або неявними домовленостями: перелік персонажів у простих реченнях умови означає, що всі вони різні, кожний персонаж має одне ім'я, один фах, одне помешкання тощо.

    2. Унаочнення і структурування даних — потрібно багатослівний словесний опис подати або таблицею (однією чи кількома), або схемою розташування, або схемою сполучення, вбо рівняннями чи нерівностями, або іншим способом. Причому спосіб унаочнення має бути зручним і для подання умови, і для процесу розв'язання. Останнє означає, що таке унаочнення має допомагати вибрати наступний крок розв'вязання.

    3. Отримати відповідь, використавши єдиний спосіб розв'язання логічних задач.

    Примітка. Розв'язання більшості задач (з наявної навчальної літератури) не вимагає перебору припущень щодо невизначених значень властивостей об'єктів (див. пункти 4, 5, 6 поданого далі алгоритму). У цьому випадку виконання алгоритму зводиться лише до виконання його перших трьох пунктів. Саме такими й будуть задачі, які буде розглянуто на уроці та задано як домашнє завдання.

    Єдиний спосіб розв'язання логічних задач
    з початковим рівнем прийняття припущень (гіпотез) 0 має такий вигляд:

    1. Зробити всі можливі висновки з умови і вже зроблених висновків, зазначаючи, що ці висновки отримано, а відповідні частини вже використано на початковому нульовому рівні.

    2. Якщо отримано відповідь, то припинити виконання алгоритму після запису відповіді.

    3. Якщо отримано суперечність, то припинити виконання алгоритму.

    4. Збільшити рівень прийняття припущень на 1.

    5. Перебрати послідовно всі можливі припущення про невизначене значення властивості одного об'єкта з умови (ім'я, фах, вік, адреса помешкання тощо).

    6. Для прийнятого припущення зробити всі можливі висновки з умови, прийнятого припущення і вже зроблених висновків, зазначаючи, що ці висновки отримано, а відповідні умови використано на даному рівні прийняття припущень. В результаті потрапити в один з таких трьох станів:

      • отримано один з варіантів відповіді. Тоді записати цей варіант відповіді, відмінити припущення найвищого рівня і всі його наслідки, після чого прийняти наступне припущення на цьому рівні й перейти до виконання пункту 6. Якщо всі припущення на даному рівні розглянуто, то зменшити рівень прийняття припущень на 1. Якщо таким чином отримано рівень 0, то припинити перебір припущень, інакше перейти на виконання пункту 5;

      • отримано суперечність. Тоді відмінити припущення найвищого рівня і всі його наслідки, після чого прийняти наступне припущення на цьому рівні й перейти до виконання пункту 6. Якщо всі припущенння на даному рівні розглянуто, то зменшити рівень прийняття припущень на 1. Якщо таким чином отримано рівень 0, то припинити перебір припущень, інакше перейти на виконання пункту 5;

      • не отримано ні відповіді, ні суперечності. Тоді збільшити рівень прийняття припущень на 1 і перейти до виконання пункту 5.

Відсутність жодного варіанту відповіді перед припиненням алгоритму означає: умова несумісна, тобто розв'язків немає.

Далі потрібно виконати cамостійну роботу: у файлі log-Прізвище.txt вказати хоча б для двох розглянутих задач, скільки є рівнів прийняття гіпотези і скільки гіпотез є на кожному рівні для наявних демонстраційних розв'язань при аналізі істина/хибність кожної гіпотези незалежно одна від одної. Для цього потрібно розглянути подане розв'язання через призму поданого вище алгоритму. Без цього отримати правильне розв'язання неможливо. Дані для задач мають відрізнятися. Файл потрібно надіслати файл на адресу rudykob@gmail.com.

Щоб виконати cамостійну роботу, потрібно переглянути демонстраційне розв'язання — презентацію MS PowerPoint, до якої перейти за гіперпосиланням, прив'язаним до останнього знаку (пунктуації) в умові завдання. Кількість об'єктів (персонажів), щодо властивостей яких роблять припущення, — це кількість рівнів прийняття гіпотез, а кількість припущень щоло одного об'єкта (персонажа) — це і є кількість гіпотез на відповідному рівні. Якщо припущень немає взагалі, то кількість рівнів прийняття гіпотез дорівнює 0. Відповідь повинна мати один з таких двох виглядів:


При вивченні модуля «Набуття компетентності щодо опанування теорією при вивченні аксіом геометрії та їхніх безпосередніх наслідків» потрібно ознайомитися з такими матеріалами:

  1. Стаття «Загальний підхід до формування переліку компетенцій щодо опанування природничо-математичними дисциплінами» // Математика у сучасній школі, 2012, № 1, с. 29–32 — приділити увагу компетенціям щодо опанування теорією.

  2. Недоліки підручників, виявлені при рецензуванні навчально-методичного комплекту з геометрії для 7–11 класів загальноосвітніх навчальних закладів — приділити увагу порушенням щодо логіки подання навчального матеріалу і використанню неозначених або некоректно означених понять у наявних підручниках.

  3. Стаття «Деякі базові поняття геометрії та аксіоми геометрії» — приділити увагу першим трьом висловлюванням, що вимагають доведення.

і виконати cамостійну роботу: у файлі geo-Прізвище.txt:

Файл потрібно надіслати на адресу rudykob@gmail.com.


При вивченні модуля «Набуття процедурної компетентності в опануванні алгоритмами у процесі розв’язання задач на побудову» потрібно ознайомитися з такими матеріалами:

Примітка: ознайомлення з умовами задач передбачає ознайом­лення з демонстра­ційними розв'язан­нями кількох з них.


При вивченні модуля «Початки мови розмітки тексту з математичними формулами LaTeX» потрібно ознайомитися з такими публікаціями:

і виконати cамостійну роботу: у файлі Прізвище.tex записати текст контрольної роботи на 5–6 завдань (тема довільна) зі складними (не в один рядок) математичними формулами. Файл потрібно надіслати на адресу rudykob@gmail.com.

Цей файл можна створити або за допомогою встановленого програмного забезпечення (це той випадок, коли з ОС Linux істотно менше мороки), або з використанням служб online LaTeX (застосувати останні два слова як ключові для пошукових систем).


При вивченні модуля «Логічно-послідовний і сучасний виклад шкільного курсу математики» потрібно ознайомитися з такими матеріалами: